Variations d'une fonction polynôme de degré 2

Définitions

• Les fonctions polynôme de degré 2 sont les fonctions de la forme \(f(x)=ax²+bx+c\) où \(a\), \(b\) et \(c\) sont des nombres réels avec \(a\ne 0\).
  
• La représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole.

Propriété : les variations de la fonction dépendent du signe du coefficient \(a\).

• Si \(a>0\), la parabole est ouverte vers le haut. La fonction est décroissante puis croissante, elle admet donc un minimum.

Exemple : \(f(x)=2x²-4x+1\)

• Si \(a<0\), la parabole est ouverte vers le bas. La fonction est croissante puis décroissante, elle admet donc un maximum.

Exemple : \(f(x)=-2x²+4x+3\)